Дано: MPKH — ромб, E — точка пересечения диагоналей PH и MK, ∠KPE = 16°. Найти: 1) ∠PKE; 2) ∠PMH.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому ∠PEK = 90°, а ∠KPE = 16°.

1. В треугольнике PKE сумма углов равна 180°: ∠PKE = 180° − 90° − 16° = 74°.
2. Диагональ PH делит угол P пополам, поэтому ∠MPK = 2 · 16° = 32°. Соседние углы ромба supplementary: ∠PMH = 180° − 32° = 148°.

Ответ: 1) ∠PKE = 74°; 2) ∠PMH = 148°.