Дано: ABCD- ромб; AC- диагональ; <B=60°; AC=6см. Найти: периметр ромба. Примечание: для решения задачи используйте свойство ромба: напротив угла в 60° лежит диагональ, равная стороне ромба.

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Угол

2. В ромбе все стороны равны. Диагонали пересекаются под прямым углом. Рассмотрим треугольник ABC. Угол

3. Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC. Но AC - диагональ, а не сторона. По свойству ромба, напротив угла в 60° лежит диагональ, равная стороне ромба. Это означает, что диагональ BD = AB = BC = CD = AD. Так как AC = 6 см, а диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то половина диагонали AC равна 3 см.

4. В ромбе диагонали перпендикулярны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть точка пересечения диагоналей - O. Тогда AO = 3 см. По теореме Пифагора, AB² = AO² + BO². Если

5. Периметр ромба равен 4 * сторона = 4 * 6 = 24 см.