Дано: AC||A1C1; AB = 8, A1B = 2; AC = 10. Найти: A1C1 = ?

Рассмотрим треугольники ABC и A1BC1. Так как A1C1 || AC, то треугольники ABC и A1BC1 подобны по двум углам (угол B общий, углы при вершинах A и A1 равны как соответственные при параллельных прямых AC и A1C1 и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{A_1B}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{8} = \frac{A_1C_1}{10}$$

Решим уравнение относительно A1C1:

$$A_1C_1 = \frac{2 \times 10}{8} = \frac{20}{8} = 2.5$$

Ответ: A1C1 = 2.5