Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD||BC. 2 B C H A H D

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, у которого AD = BC и AB = CD. Нужно доказать, что AD || BC.

1. Проведём диагональ AC.

2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

AD = BC (по условию)

AB = CD (по условию)

AC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам (III признак равенства треугольников).

3. Из равенства треугольников следует равенство углов:

∠BCA = ∠CAD и ∠BAC = ∠ACD

4. ∠BCA и ∠CAD - накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей AC. Так как эти углы равны, то AD || BC (по признаку параллельности прямых).

5. ∠BAC и ∠ACD - накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Так как эти углы равны, то AB || CD.

Ответ: AD || BC, что и требовалось доказать.