В треугольнике АВС ∠B = = 90°. Через вершину В про- ведена прямая, которая па- раллельна стороне АС и обра- зует с АВ угол 48°. Найдите углы А и С. 3

1. Так как прямая, проведённая через вершину B, параллельна стороне AC, то угол между этой прямой и AB является внешним углом при вершине B. Обозначим этот угол как ∠XBA, где X - точка на проведённой прямой.

∠XBA = 48° (по условию)

2. Угол ABC прямой, то есть ∠ABC = 90° (по условию)

3. Угол между прямой, параллельной AC, и BC равен углу C, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей BC. Обозначим этот угол как ∠YBC, где Y - точка на проведённой прямой.

4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 90° + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 90°

5. Угол между прямой, проведённой через B, и BC, то есть угол ∠YBC равен углу C:

∠YBC = ∠C = 48°

6. Теперь можем найти угол A:

∠A = 90° - ∠C

∠A = 90° - 48° = 42°

Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 48°