1. Дано: AD = CD, AC ⊥ BD (рис. 2.58). Доказать: Д АВС — равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны. В данном случае можно доказать, что AB = BC.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
2. AD = CD (по условию).
3. BD - общая сторона.
4. Угол ADB = углу CDB = 90° (так как AC ⊥ BD).

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AB = BC (как соответствующие стороны равных треугольников).

Таким образом, треугольник ABC, у которого стороны AB и BC равны, является равнобедренным (по определению).

Ответ: Δ ABC - равнобедренный.