20* Дано: АМ — биссектриса, СК — биссектриса, LAOC = 124°. Найти: ∠B.

Ответ: 56°

1. AM и CK - биссектрисы, значит, ∠OAC = 1/2 ∠BAC и ∠OCA = 1/2 ∠BCA.
2. Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°, поэтому ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.
3. Выразим сумму углов OAC и OCA: ∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC = 180° - 124° = 56°.
4. Так как ∠OAC + ∠OCA = 1/2 (∠BAC + ∠BCA), то ∠BAC + ∠BCA = 2 * 56° = 112°.
5. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
6. Выразим угол ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - 112° = 68°.

Ответ: 68°