4. Дано: АО= ВO, CO=DO, CO= 5 см, ВО= 3 см, BD=4 см. Найти периметр ДСAO.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. AO = BO, CO = DO (по условию), \(\angle AOD = \angle BOC\) (как вертикальные). Следовательно, \(\triangle AOD = \triangle BOC\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: AD = BC.

Периметр треугольника CAO равен CA + AO + OC. CA = BC - BO, BC = BD = 4 см, BO = 3 см. Следовательно, CA = 4 - 3 = 1 см. AO = BO = 3 см, CO = 5 см. Тогда периметр треугольника CAO равен 1 + 3 + 5 = 9 см.