3. Дано: АО =ВО, CO=DO, CO=5cм, ВО-3 см, BD-4 см. (рис.2.197). Найти периметр ДСАО.

Для нахождения периметра треугольника ΔСАО необходимо знать длины всех его сторон: СА, АО и ОС.

Из условия задачи известно:

• АО = ВО = 3 см (так как АО = ВО)
• СО = DO = 5 см (так как СО = DO)

Необходимо найти длину стороны СА. Рассмотрим треугольники ΔСАО и ΔDBО:

• АО = ВО (по условию)
• СО = DO (по условию)
• ∠AОС = ∠BОD (как вертикальные углы)

Следовательно, ΔСАО = ΔDBО по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: СА = DB = 4 см.

Теперь можно найти периметр треугольника ΔСАО:

$$P_{ΔСАО} = СА + АО + ОС = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.

Ответ: 12 см