4. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD - медиана треугольника. Докажите, что ABKD = ABMD.

Для доказательства равенства треугольников ΔBKD и ΔBMD необходимо показать, что у них есть равные стороны и углы.

1. Рассмотрим треугольник ABC: он равнобедренный, следовательно, AB = BC. Так как K и M - середины сторон AB и BC соответственно, то BK = AB/2 и BM = BC/2. Следовательно, BK = BM.

2. BD - медиана, проведенная к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Следовательно, BD является также высотой и биссектрисой. Значит, BD ⊥ AC и ∠ABD = ∠CBD.

3. Теперь рассмотрим треугольники ΔBKD и ΔBMD:

• BK = BM (доказано выше)
• ∠KBD = ∠MBD (так как BD - биссектриса)
• BD - общая сторона

Следовательно, ΔBKD = ΔBMD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: ΔBKD = ΔBMD