Дано: ∠AOB < ∠BOC в 9 раз. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Обозначим ∠AOB через \(x\). Тогда ∠BOC = \(9x\). Эти углы смежные, поэтому их сумма равна 180°:

\(x + 9x = 180°\)

\(10x = 180°\), откуда \(x = 18°\).

Значит, ∠AOB = 18°, а ∠BOC = \(9 · 18° = 162°\). Вертикальные углы равны: ∠COD = ∠AOB, ∠AOD = ∠BOC.

Ответ: ∠AOB = 18°, ∠BOC = 162°, ∠COD = 18°, ∠AOD = 162°.