Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 68°; ∠AOB − ∠BOC = 76°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

Так как лучи OA и OD — противоположные, то сумма смежных углов равна 180°. По условию ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC, поэтому:

\(∠AOC + ∠COD = 180°\).

С учётом условия:

\((∠COD + 68°) + ∠COD = 180°\);

\(2∠COD = 112°\);

\(∠COD = 56°\).

Тогда:

\(∠AOC = 56° + 68° = 124°\).

Обозначим ∠AOB через \(x\), а ∠BOC через \(y\):

\(x + y = 124°\), \(x − y = 76°\).

Складываем уравнения: \(2x = 200°\), поэтому \(x = 100°\). Тогда \(y = 124° − 100° = 24°\).

Поскольку лучи OC и OF, OB и OE — противоположные:

1. ∠AOF = ∠COD = 56°.
2. ∠EOF = ∠BOC = 24°.
3. ∠DOE = ∠AOB = 100°.

Ответ: ∠AOF = 56°, ∠EOF = 24°, ∠DOE = 100°.