Дано: ∠AOB < ∠BOC на 82°. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Обозначим ∠AOB = x°. Тогда ∠BOC = x + 82°. Эти углы смежные, поэтому их сумма равна 180°:

x + (x + 82) = 180; 2x = 98; x = 49.

Следовательно, ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°. Вертикальные углы равны: ∠COD = ∠AOB = 49°, а ∠AOD = ∠BOC = 131°.

Ответ: ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°, ∠COD = 49°, ∠AOD = 131°.