3. Дано: АО-BO, CO-DO, CO=5 см, ВО=3 см, BD=4 см. Найти периметр ΔCAO.

3. Дано: AO = BO, CO = DO, CO = 5 см, BO = 3 см, BD = 4 см.

Найти: периметр ΔCAO.

Решение:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

$$P_{ \triangle CAO } = CA + AO + CO$$

$$AO = BO = 3 \text{ см}$$

$$CO = 5 \text{ см}$$

Чтобы найти CA, рассмотрим треугольники AOB и DOC. У них:

• AO = BO (по условию)
• CO = DO (по условию)
• ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

Т.к. BD = 4 см, то BO + OD = 4 см.

OD = BD - BO = 4 - 3 = 1 см

AC = AO + OC = 3 + 5 = 8 см

Тогда $$P_{ \triangle CAO } = 8 + 3 + 5 = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см