12. Дано: АО=CO, BO=DO Доказать: AD || BC

Дано: AO = CO, BO = DO.

Доказать: AD || BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOD и COB:

1. AO = CO (по условию).


2. BO = DO (по условию).


3. ∠AOD = ∠COB (вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠DAO = ∠BCO (как соответственные углы).

Также, ∠ADO = ∠CBO (как соответственные углы).

Так как накрест лежащие углы DAO и BCO равны, то AD || BC (по признаку параллельности прямых).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AD || BC.