3. Дано: АВ = 6√3, DC = 10.

Разбираемся:

1. Так как в основании лежит правильный треугольник, то $$AB = a = 6\sqrt{3}$$, где $$a$$ - сторона основания.

2. Найдем площадь основания:

   \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}\]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle DOC$$. $$OC = R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$$

   \[DO = \sqrt{DC^2 - OC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

4. Найдем объем пирамиды:

   \[V = \frac{1}{3} S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27\sqrt{3} \cdot 8 = 9\sqrt{3} \cdot 8 = 72\sqrt{3}\]