3. Дано: АВ = 24 см; СВ = 16 см; АМ = 9 см; BN = 10 см. Доказать: MN || AC.

Для доказательства параллельности прямых MN и AC, нужно доказать, что треугольники MBN и ABC подобны.

Дано:

• AB = 24 см
• CB = 16 см
• AM = 9 см
• BN = 10 см

Найдем MB и NB:

MB = AB - AM = 24 - 9 = 15 см

NB = CB - CN = 16 - 10 = 6 см

Рассмотрим отношение сторон:

$$\frac{MB}{AB} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$$

$$\frac{NB}{CB} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

Так как отношение двух сторон MB/AB = NB/CB и угол B общий для обоих треугольников, то треугольники MBN и ABC подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle BMN = \angle BAC$$

Эти углы являются соответственными при прямых MN и AC и секущей AB. Равенство соответственных углов означает, что прямые MN и AC параллельны.

Доказано: MN || AC.