16) Дано: АВ = ВС, ВМ - биссектриса ΔΑΒΟ, ΚΗ - высота ΔΑΚΜ. Доказать: КН || BM.

Рассмотрим задачу, где дано: AB = BC, BM – биссектриса ΔABC, KH – высота ΔAKM. Требуется доказать, что KH || BM.

1. Так как AB = BC, ΔABC – равнобедренный, и BM – биссектриса, следовательно, BM является также медианой и высотой. Таким образом, BM ⊥ AC.
2. Так как KH – высота ΔAKM, то KH ⊥ AM.
3. Если точки A, M и C лежат на одной прямой, то AM совпадает с AC. В этом случае, если KH ⊥ AC и BM ⊥ AC, то KH || BM, поскольку обе прямые перпендикулярны одной и той же прямой AC.
4. Если точки A, M и C не лежат на одной прямой, доказательство требует дополнительных условий или информации о расположении точек и углах.

Ответ: Если точки A, M и C лежат на одной прямой, то KH || BM.