Решение задачи:

Дано: ABCD - параллелограмм, DE - биссектриса, CD = 6 см, BE = 4 см.

Найти: периметр параллелограмма ABCD.

Решение:

1. Так как DE - биссектриса угла ADC, то ∠ADE = ∠CDE.

2. У параллелограмма противоположные стороны параллельны, следовательно, AD || BC. Тогда ∠ADE = ∠CED как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DE.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠CDE = ∠CED. Значит, треугольник CDE - равнобедренный, и CE = CD = 6 см.

4. Тогда сторона BC = BE + EC = 4 см + 6 см = 10 см. Поскольку у параллелограмма противоположные стороны равны, то AD = BC = 10 см и AB = CD = 6 см.

5. Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD = 6 см + 10 см + 6 см + 10 см = 32 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 32 см.