Дано: ∠B = 58°, ∠C = 32°; EF ⟂ AB; AE = EB. Доказать: BF = FC.

По рисунку подразумевается, что E лежит на AB, а F — на BC.

1. В треугольнике ABC: ∠A = 180° − 58° − 32° = 90°. Значит, AC ⟂ AB.
2. Так как EF ⟂ AB и AC ⟂ AB, то EF ∥ AC.
3. Из AE = EB следует, что E — середина AB. Прямая через середину AB, параллельная AC, пересекает BC в его середине по теореме о средней линии треугольника. Следовательно, F — середина BC.

Ответ: BF = FC.