Дано: BD – биссектриса ∠ABC; ∠ADB = ∠CDB. Доказать: ADC – равнобед- ренный.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

• BD - биссектриса ∠ABC, следовательно, ∠ABD = ∠CBD.
• ∠ADB = ∠CDB (по условию)
• BD - общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔCBD по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = CD.

Следовательно, треугольник ADC - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).

Ответ: Доказано, что ΔADC - равнобедренный.