Дано: BD — биссектриса ∠ABC, ∠ADB = ∠CDB. Докажите: ΔABD = ΔCBD.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

1. BD — общая сторона.
2. Так как BD — биссектриса ∠ABC, ∠ABD = ∠DBC.
3. ∠ADB = ∠CDB по условию.

Сторона BD и прилежащие к ней углы равны, поэтому ΔABD = ΔCBD по стороне и двум прилежащим к ней углам.