Дано: C и D принадлежат AB; AB = 45 см; OO₁ = 27 см; O — середина AC; O₁ — середина BD. Найти CD.

По рисунку точки расположены в порядке A, C, D, B. Обозначим CD = x.

Так как O — середина AC, а O₁ — середина BD, отрезок OO₁ складывается из половины AC, CD и половины BD. Следовательно, OO₁ = (AC + BD)/2 + CD.

При этом AB = AC + CD + BD, поэтому OO₁ = (AB + CD)/2.

Подставим данные: 27 = (45 + x)/2, откуда 54 = 45 + x и x = 9.

Ответ: CD = 9 см.