Дано: CBEM — параллелограмм, CP — биссектриса угла BCM, точка P лежит на стороне BE. Докажите, что треугольник CBP равнобедренный.

Так как CP — биссектриса угла BCM, то ∠BCP = ∠PCM.

В параллелограмме CBEM стороны BE и CM параллельны. Поскольку P лежит на BE, отрезки BP и CM параллельны. Поэтому ∠PCM = ∠CPB как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Следовательно, ∠BCP = ∠CPB. В треугольнике CBP против равных углов лежат равные стороны: BP = BC.

Значит, ΔCBP равнобедренный.