Дано, что высота конуса равна 4 ед. изм., радиус основания конуса - 3 ед. изм. Определи площадь боковой поверхности конуса.

Пусть h - высота конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса, S_бок - площадь боковой поверхности конуса.

Сначала найдем образующую конуса по теореме Пифагора:

\[l = \sqrt{h^2 + r^2}\]

Подставляем значения:

\[l = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\[S_{бок} = \pi r l\]

Подставляем значения:

\[S_{бок} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi\]

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна 15\(\pi\) ед. изм.².

Проверка за 10 секунд: Площадь боковой поверхности конуса должна быть положительной, и полученный ответ 15\(\pi\) соответствует этому условию.

Уровень эксперт: Не забудь, что полная площадь поверхности конуса включает в себя площадь основания: S_полн = S_бок + \(\pi\)r²