Дано: EF || AC, AE = 4, FC = 5, AC = 10. Найти: $$P_{BEF}$$.

EF - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. Значит, $$EF = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$. Так как EF - средняя линия, то $$BE = AE = 4$$ и $$BF = CF = 5$$. Периметр треугольника BEF равен сумме длин его сторон: $$P_{BEF} = BE + EF + BF = 4 + 5 + 5 = 14$$.

Ответ: 14