Дано: L — середина DB, H — середина AB, F — середина BC. Доказать: (LHF) ∥ (ADC).

1. В треугольнике DAB точки L и H — середины сторон DB и AB. По теореме о средней линии LH ∥ DA.
2. В треугольнике DBC точки L и F — середины сторон DB и BC. Поэтому LF ∥ DC.
3. Прямые LH и LF пересекаются в точке L и лежат в плоскости (LHF). Прямые DA и DC пересекаются в точке D и лежат в плоскости (ADC). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Ответ: (LHF) ∥ (ADC).