Дано: MBND — параллелограмм; ∠ADM = ∠CBN. Доказать: ABCD — параллелограмм.

1. Из условия MBND — параллелограмм следует, что MB ∥ DN. Поскольку точки A, M, B лежат на одной прямой, а C, N, D — на одной прямой, получаем AB ∥ CD.
2. Также в параллелограмме MD ∥ BN. По условию ∠ADM = ∠CBN: стороны этих углов, лежащие на параллельных прямых MD и BN, образуют равные углы с AD и BC. Следовательно, AD ∥ BC.
3. У четырёхугольника ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.