Дано: MNRE - четырехугольник, ∠1 = ∠2, ME = NR. Доказать: MNRE - параллелограмм. Выполните доказательство разными способами.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники MNE и RNE:

• ME = NR (по условию)
• ∠1 = ∠2 (по условию)
• NE - общая сторона

Следовательно, ΔMNE = ΔRNE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2. Из равенства треугольников следует, что MN = RE и ∠MNE = ∠REN.

3. ∠MNE = ∠REN, а эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и RE и секущей NE. Следовательно, MN || RE.

4. Так как MN = RE и MN || RE, то четырехугольник MNRE является параллелограммом по признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.