Дано: O — середина AB; ∠1 = ∠2. Доказать: ∠C = ∠D.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\).

1. Так как \(O\) — середина \(AB\), то \(AO = OB\).
2. По условию \(\angle 1 = \angle 2\), то есть \(\angle CAO = \angle DBO\).
3. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOC = \angle BOD\).
4. Следовательно, \(\triangle AOC \cong \triangle BOD\) по стороне и двум прилежащим углам.
5. Соответствующие углы равных треугольников равны.

Ответ: \(\angle C = \angle D\).