Дано: прямые a и b параллельны, прямая c — секущая. Если ∠3 = ∠5, докажите, что ∠3 + ∠6 = 180°.

Рассмотрим схему расположения углов: ∠3 и ∠5 — внутренние накрест лежащие углы, а ∠5 и ∠6 — смежные.

1. Так как a ∥ b, углы ∠5 и ∠6 смежные, поэтому ∠5 + ∠6 = 180°.
2. По условию ∠3 = ∠5. Подставим равный угол в сумму: ∠3 + ∠6 = 180°.

Что и требовалось доказать.