Дано: прямые m, n и секущая p, углы 1 и 2 соответственные, ∠1 = ∠2. Доказать: m || n. Доказательство. 1) Докажем, что накрест ... углы 1 и 3 рав- ны (отметьте угол 3 на рисунке). Углы 3 и 2 ..., поэтому ∠3 ... ∠2. 2) Итак, накрест ... углы 1 и 3 ..., значит, m ... n. Теорема доказана.

Доказательство:

1. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны (отметьте угол 3 на рисунке).
2. Углы 3 и 2 - смежные, поэтому ∠3 + ∠2 = 180°.
3. ∠1 = ∠2 (по условию). Следовательно, ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - ∠1.
4. Итак, накрест лежащие углы 1 и 3 равны, значит, m || n.
5. Теорема доказана.