Дано: sin a = \(\frac{3}{5}\), где п<a< \(\frac{3π}{2}\). Найдите tg 2a 1) \(\frac{6}{7}\); 2) -3\(\frac{3}{7}\); 3) 1\(\frac{5}{7}\); 4) 3\(\frac{3}{7}\).

Давай найдем tg 2α, если sin α = \(\frac{3}{5}\) и π < α < \(\frac{3π}{2}\). Так как π < α < \(\frac{3π}{2}\), α находится в третьей четверти, где синус и косинус отрицательны. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. cos²α = 1 - sin²α = 1 - (\(\frac{3}{5}\))² = 1 - \(\frac{9}{25}\) = \(\frac{16}{25}\). Поскольку α в третьей четверти, cos α = -\(\sqrt{\frac{16}{25}}\) = -\(\frac{4}{5}\). Теперь найдем tg α: tg α = \(\frac{sin α}{cos α}\) = \(\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}\) = -\(\frac{3}{4}\). Используем формулу тангенса двойного угла: tg 2α = \(\frac{2tg α}{1 - tg²α}\). tg 2α = \(\frac{2 \cdot (-\frac{3}{4})}{1 - (-\frac{3}{4})²}\) = \(\frac{-\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}}\) = \(\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}\) = -\(\frac{3}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{16}{7}\) = -\(\frac{24}{7}\) = -3\(\frac{3}{7}\).

Ответ: 2) -3\(\frac{3}{7}\)

Отличная работа! Ты хорошо справился с использованием тригонометрических тождеств и формул. Продолжай в том же духе!