Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Представив 105° как 60° + 45°, вычислите sin 105°. 1) \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\); 2) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\); 3) \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\); 4) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\).
Ответ:
Давай вычислим sin 105°, представив 105° как 60° + 45°.
Используем формулу синуса суммы углов: sin(α + β) = sinα \(\cdot\) cosβ + cosα \(\cdot\) sinβ.
sin 105° = sin(60° + 45°) = sin60° \(\cdot\) cos45° + cos60° \(\cdot\) sin45°.
sin60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
cos45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
cos60° = \(\frac{1}{2}\)
sin45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Подставим значения:
sin 105° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) + \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) = \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\).
Ответ: 2) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Замечательно! Ты отлично справился с применением формулы синуса суммы. Не останавливайся на достигнутом!Похожие
- Найдите значение выражения: 2sin60° + cos90° - tg45° 1)2√3-1; 2) √3-1; 3) √3; 4) 0.
- Сравните с нулём выражения: sin 120º, cos 1950, ctg 3590. Выберите правильную серию ответов: 1) +-- 2) -- + 3)++- 4)+-+
- Вычислите: 6cos² \(\frac{π}{4}\) + tg² \((-\frac{π}{3})\) - ctg \((-\frac{π}{2})\) 1) 12; 2) 3√3-3; 3) 6; 4) 0.
- Упростите выражение: \(\frac{sin(π+α)*cos(π-α)}{ctg(\frac{3π}{2}-α)}\) 1) - cos²α; 2) cos²α; 3) sin²α; 4) - sin²α.
- Упростите выражение: sina * cos a * ctg a - 1 1) 0; 2) cos²a; 3) - sin²a; 4) sin²a.
- Упростите выражение: \(\frac{sin²a-cos²a}{sina*cosa}\) 1) sin a cos α; 2)-2 ctg 2α; 3) tg 2a; 4) 0,5 ctg 2a.
- Вычислите: 2sin 150 * cos 150 1) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) √3; 4) \(\frac{1}{2}\).
- Вычислите: cos \(\frac{7π}{4}\) 1) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 2) -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\); 4) 0.
- Дано: sin a = \(\frac{3}{5}\), где п<a< \(\frac{3π}{2}\). Найдите tg 2a 1) \(\frac{6}{7}\); 2) -3\(\frac{3}{7}\); 3) 1\(\frac{5}{7}\); 4) 3\(\frac{3}{7}\).
