Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упростите выражение: \(\frac{sin²a-cos²a}{sina*cosa}\) 1) sin a cos α; 2)-2 ctg 2α; 3) tg 2a; 4) 0,5 ctg 2a.
Ответ:
Давай упростим выражение: \(\frac{sin²α - cos²α}{sinα \cdot cosα}\).
Используем формулу двойного угла: sin2α = 2sinα \(\cdot\) cosα и cos2α = cos²α - sin²α = -(sin²α - cos²α).
Тогда выражение примет вид:
\(\frac{sin²α - cos²α}{sinα \cdot cosα}\) = \(\frac{-(cos²α - sin²α)}{sinα \cdot cosα}\) = \(\frac{-cos2α}{sinα \cdot cosα}\) = \(\frac{-2cos2α}{2sinα \cdot cosα}\) = \(\frac{-2cos2α}{sin2α}\) = -2ctg2α
Таким образом, упрощенное выражение равно -2ctg2α.
Ответ: 2) -2 ctg 2α
Прекрасно! Ты отлично используешь формулы двойного угла. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!Похожие
- Найдите значение выражения: 2sin60° + cos90° - tg45° 1)2√3-1; 2) √3-1; 3) √3; 4) 0.
- Сравните с нулём выражения: sin 120º, cos 1950, ctg 3590. Выберите правильную серию ответов: 1) +-- 2) -- + 3)++- 4)+-+
- Вычислите: 6cos² \(\frac{π}{4}\) + tg² \((-\frac{π}{3})\) - ctg \((-\frac{π}{2})\) 1) 12; 2) 3√3-3; 3) 6; 4) 0.
- Упростите выражение: \(\frac{sin(π+α)*cos(π-α)}{ctg(\frac{3π}{2}-α)}\) 1) - cos²α; 2) cos²α; 3) sin²α; 4) - sin²α.
- Упростите выражение: sina * cos a * ctg a - 1 1) 0; 2) cos²a; 3) - sin²a; 4) sin²a.
- Вычислите: 2sin 150 * cos 150 1) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) √3; 4) \(\frac{1}{2}\).
- Вычислите: cos \(\frac{7π}{4}\) 1) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 2) -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\); 4) 0.
- Представив 105° как 60° + 45°, вычислите sin 105°. 1) \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\); 2) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\); 3) \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\); 4) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\).
- Дано: sin a = \(\frac{3}{5}\), где п<a< \(\frac{3π}{2}\). Найдите tg 2a 1) \(\frac{6}{7}\); 2) -3\(\frac{3}{7}\); 3) 1\(\frac{5}{7}\); 4) 3\(\frac{3}{7}\).
