Дано: сторона АО = ОС. Угол А равен углу С. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику COD.

Для доказательства равенства треугольников AOB и COD, воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. AO = OC (по условию)
2. ∠A = ∠C (по условию)
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольник AOB равен треугольнику COD по стороне, прилежащему к ней углу и углу, противолежащему стороне (второй признак равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.