Дано: tg β = 7/24 и 180° < β < 270°. Найдите cos β.

Угол \(\beta\) находится в III четверти, поэтому \(\cos\beta<0\).

По условию тангенс имеет значения катетов 7 и 24. Гипотенуза:

\(\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=25.\)

Следовательно, \(\cos\beta=-\frac{24}{25}.\)

Ответ: \(-\frac{24}{25}\).