Дано: треугольник ABC, AB = 24 см, CB = 16 см, BM = 15 см, BK = 10 см, MK = 12 см. Найдите AC.

Точки M и K лежат на сторонах AB и BC, поэтому угол \(B\) является общим для треугольников \(ABC\) и \(MBK\).

Проверим пропорциональность прилежащих сторон:

\[\frac{AB}{BM}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5},\qquad \frac{CB}{BK}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}.\]

Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle MBK\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому:

\[k=\frac{AB}{BM}=\frac{8}{5}.\]

Соответствующие стороны \(AC\) и \(MK\), поэтому

\[\frac{AC}{MK}=\frac{8}{5},\qquad AC=12\cdot\frac{8}{5}=\frac{96}{5}=19.2\text{ см}.\]

Ответ: \(AC=19{,}2\) см.