Дано: UAB : UAC = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.

1. Угол A вписан в окружность и опирается на дугу BC. Центральный угол BOC опирается на ту же дугу. Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠A.

2. Угол ABC вписан в окружность и опирается на дугу AC. Центральный угол AOC опирается на ту же дугу. Следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC.

3. Так как UAB : UAC = 5 : 3, то дуга BC составляет 5/8 окружности, а дуга AC составляет 3/8 окружности. ∠BOC = (5/8) * 360° = 225°. ∠ABC = (1/2) * ∠AOC = (1/2) * (3/8) * 360° = 67.5°.