Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK = 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

1. Сторона MN является хордой, стягивающей дугу MN. Центральный угол MON = 120°, радиус R = 12 см. По теореме косинусов для треугольника MON: MN^2 = OM^2 + ON^2 - 2 * OM * ON * cos(120°) = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * (-1/2) = 144 + 144 + 144 = 432. MN = sqrt(432) = 12 * sqrt(3) см.

2. Сторона NK является хордой, стягивающей дугу NK. Центральный угол NOK = 90°, радиус R = 12 см. По теореме косинусов для треугольника NOK: NK^2 = ON^2 + OK^2 - 2 * ON * OK * cos(90°) = 12^2 + 12^2 - 0 = 288. NK = sqrt(288) = 12 * sqrt(2) см.