Дано уравнение 2х + 4 = 3x + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, и данное: a) 2x + 3x = 4 + 5; б) 2х – 3x = 5 – 4; в) 2х – 3x = 5 + 4; г) 2х – 3x = 4 – 5?

Ответ: г) 2х – 3x = 4 – 5

Решение:

• Решим исходное уравнение: \[2x + 4 = 3x + 5\] Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \[3x - 2x = 4 - 5\] Упростим: \[x = -1\]
• Теперь проверим каждое из предложенных уравнений:
  • а) \[2x + 3x = 4 + 5 \Rightarrow 5x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{5}\] (не подходит)
  • б) \[2x - 3x = 5 - 4 \Rightarrow -x = 1 \Rightarrow x = -1\] (не подходит, т.к. уравнение не идентично исходному)
  • в) \[2x - 3x = 5 + 4 \Rightarrow -x = 9 \Rightarrow x = -9\] (не подходит)
  • г) \[2x - 3x = 4 - 5 \Rightarrow -x = -1 \Rightarrow x = 1\] (подходит, т.к. получается тот же корень)

Ответ: г) 2х – 3x = 4 – 5