9. Дано: a4 = 5√3 Найти: А4; площади и периметры квадратов

В данной задаче, по всей видимости, речь идет о стороне квадрата, вписанного в окружность (а4) и стороне квадрата, описанного около этой же окружности (А4). Площади и периметры вписанного и описанного квадратов.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности, в которую вписан квадрат. Т.е. $$A_4 = d = a_4\sqrt{2}$$.

Периметр вписанного квадрата равен $$P_4 = 4a_4$$.

Периметр описанного квадрата равен $$P = 4A_4$$.

Площадь вписанного квадрата равна $$S_4 = a_4^2$$.

Площадь описанного квадрата равна $$S = A_4^2$$.

1. $$A_4 = 5\sqrt{3}\sqrt{2} = 5\sqrt{6}$$
2. $$P_4 = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}$$
3. $$P = 4 \cdot 5\sqrt{6} = 20\sqrt{6}$$
4. $$S_4 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$
5. $$S = (5\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150$$

Ответ: $$A_4=5\sqrt{6}$$; $$P_4=20\sqrt{3}$$; $$P=20\sqrt{6}$$; $$S_4=75$$; $$S=150$$