5. Дано: ABCD - прямоугольник AB: AD = 3:4 Найти: AD

Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 3:4. Пусть AB = 3x, тогда AD = 4x. Диагональ BD = 5 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

$$AB^2 + AD^2 = BD^2$$

$$(3x)^2 + (4x)^2 = 5^2$$

$$9x^2 + 16x^2 = 25$$

$$25x^2 = 25$$

$$x^2 = 1$$

$$x = 1$$

Тогда AD = 4x = 4 * 1 = 4 см.

Ответ: 4 см