3. Дано: ABCDEF – шестиугольная пирамида; SA = 4 см, ∠ASF = 30° Найти: Ѕбок - ?

Ответ: 24 см²

1. Так как ABCDEF - правильная шестиугольная пирамида, то в основании лежит правильный шестиугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней.
3. В данной пирамиде все боковые грани - одинаковые равнобедренные треугольники, поэтому достаточно найти площадь одного треугольника и умножить на количество боковых граней (6).
4. Рассмотрим треугольник ASF. Известно, что SA = 4 см и ∠ASF = 30°.
5. Площадь треугольника ASF можно найти по формуле: \[S_{ASF} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot SF \cdot sin(∠ASF)\] Однако, чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать длину SF.
6. Вместо этого можно воспользоваться тем, что все боковые грани равны, и рассмотреть площадь боковой поверхности как сумму площадей шести равных треугольников.
7. Предположим, что AS = SF = 4 см (как в условии). Тогда площадь одного треугольника: \[S_{ASF} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin(30°) = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см}^2\]
8. Так как боковых граней 6, то общая площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{ASF} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2\]

Ответ: 24 см²