3. Дано: BM=5см МЕ-биссектриса BMC A =60° BEM =90° Найти: ME-?

Пошаговое решение:

• Так как \(ME\) - биссектриса угла \(\angle BMC\), то \(\angle BME = \angle EMC\).
• Рассмотрим \(\triangle ABM\): \(\angle A = 60^\circ\), значит, \(\angle ABM = 30^\circ\) (так как \(\angle BMA = 90^\circ\)).
• Тогда \(\angle BMC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
• Так как \(ME\) - биссектриса угла \(\angle BMC\), то \(\angle BME = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\).
• В \(\triangle BME\): \(\angle BEM = 90^\circ\), \(\angle MBE = 45^\circ\), следовательно, \(\triangle BME\) - равнобедренный, и \(BM = ME = 5\) см.

Ответ: ME = 5 см.