Дано: F LCDB = LFBD, FDB = L CBD. L Докажете <BCD = ∠BPD

Дано: ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD.

Доказать: ∠BCD = ∠BFD.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник CBDF.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠CDB + ∠DBF + ∠BFC + ∠BCD = 360°.

Так как ∠CDB = ∠FBD и ∠FDB = ∠CBD, обозначим ∠CDB = ∠FBD = x и ∠FDB = ∠CBD = y.

∠CDB + ∠FDB = ∠CDF, ∠CBD + ∠FBD = ∠CBF.

Тогда ∠CDF = x + y и ∠CBF = x + y.

Но этой информации недостаточно, чтобы доказать, что ∠BCD = ∠BFD.

Утверждение ∠BCD = ∠BFD верно, если четырехугольник CBDF - вписанный, так как углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

Без дополнительных данных или рисунка невозможно доказать, что ∠BCD = ∠BFD.

Ответ: недостаточно данных