14. Даны четыре точки. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Докажите, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.

Пусть даны четыре точки A, B, C и D. Предположим, что все четыре точки лежат в одной плоскости α.

1. Рассмотрим прямую AB, проходящую через точки A и B, и прямую CD, проходящую через точки C и D. Обе эти прямые лежат в плоскости α.

2. Если прямые AB и CD лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются, либо параллельны.

3. По условию задачи, прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки. Таким образом, прямые AB и CD не могут пересекаться.

4. Значит, прямые AB и CD должны быть параллельны. Однако это не означает, что четыре точки лежат в одной плоскости, но подразумевает, что они не могут быть расположены как угодно в пространстве, чтобы выполнялось условие отсутствия пересечений.

5. Теперь допустим, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD лежат в этой плоскости. Если они не пересекаются, то они параллельны. Однако, чтобы четыре точки не лежали в одной плоскости, должно выполняться условие, что эти прямые не параллельны и не пересекаются, что возможно только в трехмерном пространстве.

Поскольку условие задачи подразумевает, что прямая, проходящая через любые две точки, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки, это означает, что точки A, B, C и D не могут лежать в одной плоскости, иначе прямые либо пересекались бы, либо были параллельны.

Ответ: Доказано, что данные четыре точки не лежат в одной плоскости.