Даны четырёхугольник ABCD и произвольная точка O. Известно, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}\), \(\angle A=65°\). Найдите остальные углы этого четырёхугольника.

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}\) получаем \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DC}\). Значит, противоположные стороны AB и DC равны и параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

• \(\angle C=\angle A=65°\);
• \(\angle B=\angle D=180°-65°=115°\).

Ответ: \(\angle B=115°\), \(\angle C=65°\), \(\angle D=115°\).