Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\triangle ABK = \triangle ACE\), если точка A является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Для доказательства равенства треугольников \(\triangle ABK\) и \(\triangle ACE\) воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 1. По условию точка A является серединой отрезка BC, следовательно, \(AB = AC\). 2. По условию точка A является серединой отрезка EK, следовательно, \(AK = AE\). 3. Углы \(\angle BAK\) и \(\angle CAE\) равны как вертикальные углы. Таким образом, у треугольников \(\triangle ABK\) и \(\triangle ACE\) две стороны и угол между ними соответственно равны. Следовательно, \(\triangle ABK = \triangle ACE\) по первому признаку равенства треугольников. Ответ: \(\triangle ABK = \triangle ACE\).