Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC (см. рисунок). Докажите, что BC = AD, если AB = CD.

Для доказательства равенства отрезков BC и AD рассмотрим треугольники ΔABC и ΔCDA.

1. Сторона AC - общая.
2. По условию AB = CD.
3. По условию ∠BAC = ∠ACD.

Следовательно, треугольники ΔABC и ΔCDA равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): ΔABC = ΔCDA.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BC = AD, что и требовалось доказать.